【題目】設(shè)，。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論零點(diǎn)的個數(shù)；

（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。(2)見解析；(3)

【解析】

（1）直接對原函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解得減區(qū)間；

（2）先判斷是f(x)的一個零點(diǎn)，當(dāng)時，由f(x)=0得，，對函數(shù)求導(dǎo)得的大致圖像，分析y=a與交點(diǎn)的個數(shù)可得到函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個數(shù)．

（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過變形構(gòu)造出函數(shù)h(x)=f(x)-ag(x)，通過研究該函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的最小值大于等于0恒成立，求得a即可.

（1），

當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，g(x)遞減,

故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）是f(x)的一個零點(diǎn)，當(dāng)時，由f(x)=0得，，

，

當(dāng)時，遞減且，

當(dāng)時，，且時，遞減，

時，遞增，故，,

大致圖像如圖，

∴當(dāng)時，f(x)有1個零點(diǎn)；

當(dāng)a=e或時，f(x)有2個零點(diǎn)；；

當(dāng)時， 有3個零點(diǎn).

（3）h(x)=f(x)-ag(x)=x，

,

設(shè)的根為，即有

，可得，時，，遞減，

當(dāng)時，，遞增，

，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，直線n：x＝4與x軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在直線n上，且滿足BM∥x軸．

(1)當(dāng)直線l與x軸垂直時，求直線AM的方程；

(2)證明：直線AM經(jīng)過線段EF的中點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢：（）過點(diǎn)，且橢圓的離心率為.過橢圓左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段的垂直平分線的方程；

（3）求三角形的面積.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，且，則下列選項(xiàng)不一定成立的是( )

A.B.的周長為

C.的面積為D.的外接圓半徑為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的值；

（3）若不等式對任意正實(shí)數(shù)恒成立，求正整數(shù)的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案