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科目： 來源：2012年河南省中考數(shù)學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是AD的中點，AD=4，BC=6，點P是BC邊上的動點（不與點B重合），PE與BD相交于點O，設(shè)PB的長為x．
（1）當P點在BC邊上運動時，求證：△BOP∽△DOE．
（2）當x=______時，四邊形ABPE是平行四邊形；當x=______時，四邊形ABPE是直角梯形；
（3）當P在BC上運動的過程中，四邊形ABPE會不會是等腰梯形？試說明理由．

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科目： 來源：2012年河南省中考數(shù)學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，雙曲線

與直線x=k相交于點P，過點P作PA⊥y軸于A，y軸上的點A₁、A₂、A₃…An的縱坐標是連續(xù)整數(shù)，分別過A₁、A₂…An作x軸的平行線于雙曲線

（x＞0）及直線x=k分別交于點B₁、B₂，…Bn，C₁、C₂，…Cn．
（1）求A的坐標；
（2）求

及

的值；
（3）猜想

的值（直接寫答案）．

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科目： 來源：2012年河南省中考數(shù)學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，動點P從A出發(fā)沿射線AO運動，動點Q同時從點B出發(fā)沿OB的延長線運動，點P、Q的運動速度均為每秒一個單位長．連接PQ交直線AB于D．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）設(shè)點P的運動時間為t秒，試求△PBQ的面積S與t的關(guān)系式．
（3）是否存在合適的t值，使△PBQ與△AOB的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）過P作PE⊥AB與E，DE的長度是固定值還是不確定的？直接寫出你的判斷結(jié)果不必說明理由．