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科目： 來源：2010年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，B，C，D三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點）．
（1）找出格點A，連接AB，AD使得四邊形ABCD為菱形；
（2）畫出菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的菱形AB₁C₁D₁，并求點C旋轉(zhuǎn)到點C₁所經(jīng)過的路線長．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

某商店購進(jìn)一種商品，單價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關(guān)系：p=100-2x．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？

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科目： 來源：2010年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)1＜x＜2時，求y的取值范圍．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經(jīng)過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當(dāng)BC=4，cosC=

時，求⊙O的半徑．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．
（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市同安區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標(biāo)．