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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區(qū)初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在路邊O處安裝路燈，路面寬ED為16米，燈柱OB與路邊的距離OE為2米，且燈柱OB與燈桿AB成120°角．路燈A采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，并與路面ED交于點C，AE恰好與OD垂直．當路燈A到路面的距離AE為多少米時，點C正好是路面ED的中點？并求此時燈柱OB的高．（精確到0.1米）

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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區(qū)初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在某次數(shù)字變換游戲中，我們把整數(shù)0，1，2，…，100稱為“舊數(shù)”，游戲的變換規(guī)則是：將舊數(shù)先平方，再除以100，所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”．例如：舊數(shù)26的新數(shù)為26²÷100=6.76
（1）經(jīng)過上述規(guī)則變換后，有人斷言：“按照上述變換規(guī)則，所有的新數(shù)都小于它的舊數(shù)．”你認為這種說法對嗎？請說明理由，若不對，請舉一反例說明．
（2）請求出按照上述規(guī)則變換后減小了最多的舊數(shù)（要寫出解答過程）．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區(qū)初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=

，求AD的長．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區(qū)初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）設此方程的兩個實數(shù)根分別是a，b（其中a＜b）．若y=b-2a，求滿足y=2m的m的值．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區(qū)初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB為銳角，動點D（異于點B）在射線BC上，連接AD，以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）若AB=AC，∠BAC=90°那么
①如圖一，當點D在線段BC上時，線段CF與BD之間的位置、大小關系是______（直接寫出結(jié)論）
②如圖二，當點D在線段BC的延長上時，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
（2）若AB≠AC，∠BAC≠90°．點D在線段BC上，那么當∠ACB等于多少度時？線段CF與BD之間的位置關系仍然成立．請畫出相應圖形，并說明理由．

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科目： 來源：2010年福建省廈門市海滄區(qū)初中學業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸的右交點為A，頂點D在矩形OABC的邊BC上，當y≤0時，x的取值范圍是1≤x≤5．
（1）求b，c的值；
（2）直線y=mx+n經(jīng)過拋物線的頂點D，該直線在矩形OABC內(nèi)部分割出的三角形的面積記為S，求S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍．