科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市銀海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為cm，用經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面截這個(gè)正方體，所得截面的周長(zhǎng)是    cm．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①，②，③，④…，則三角形⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為    ．

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如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC²=PA•PB．

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市銀海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖所示，圖①和圖②中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）將圖①中的格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在網(wǎng)絡(luò)線交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出△A₁B₁C₁；
（2）在圖②中畫(huà)一個(gè)與格點(diǎn)△ABC相似的格點(diǎn)△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂與△ABC的相似比為2：1．

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市銀海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45度．請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度．（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值）

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市銀海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

有一拋物線橋拱，水面AB寬20米，當(dāng)水面上升3米后水面CD寬10米，此時(shí)因降暴雨洪水以平均每小時(shí)0.25米的速度上升，再通過(guò)幾小時(shí)，洪水將會(huì)淹到拱橋頂？

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如圖，有一塊三角形土地，它的底邊BC=100米，高AH=80米，某單位要沿著地邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓，當(dāng)這座大樓的地基面積最大時(shí)．這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬各是多少？

科目： 來(lái)源：2012年廣西北海市銀海區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．