在如圖兩個(gè)集合中，分別選出2個(gè)有理數(shù)和2個(gè)無(wú)理數(shù)，再用“+，-，×，÷”中3種符號(hào)將選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行3次運(yùn)算，使得運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)正數(shù)．

如圖，小強(qiáng)在江南岸選定建筑物A，并在江北岸的B處觀察，此時(shí)，視線與江岸BE所成的夾角是30°，小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m，到C處，再觀察A，此時(shí)視線AC與江岸所成的夾角∠ACE=60°．根據(jù)小強(qiáng)提供的信息，你能測(cè)出江寬嗎？若能，寫(xiě)出求解過(guò)程（結(jié)果可保留根號(hào)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

為了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下，其中右側(cè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α為36度．根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出樣本容量，m的值及抽取部分學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)；
（2）已知該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，如果體育成績(jī)達(dá)28分以上（含28分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．

體育成績(jī)（分）	人數(shù)（人）	百分比（%）
26	8	16
27		24
28	15
29	m
30

小華與小麗設(shè)計(jì)了A，B兩種游戲：
游戲A的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝．
游戲B的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝．
（1）請(qǐng)你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說(shuō)明理由；
（2）若游戲A和B對(duì)于兩人都不公平，則請(qǐng)你修改游戲A或游戲B，使修改后的規(guī)則，對(duì)于兩人都公平．

如圖1，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你在該圖形上利用尺規(guī)作出一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形．
請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：
如圖2，在△ABC中，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，且AE=CD．
證明：BA=BC．

某市為美化市容，開(kāi)展了城市綠化活動(dòng)，準(zhǔn)備種植一種新品種樹(shù)苗．甲、乙兩個(gè)育苗基地均已每株4元的價(jià)格出售這種樹(shù)苗，并對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)該種樹(shù)苗不低于1000株的用戶(hù)均實(shí)行優(yōu)惠：甲處的優(yōu)惠政策是每株樹(shù)苗按原價(jià)的七五折出售；乙處的優(yōu)惠政策是免收所購(gòu)樹(shù)苗中200株的費(fèi)用，其余樹(shù)苗按原價(jià)的九折出售．
（1）規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該種樹(shù)苗只能在甲、乙兩處中的一處購(gòu)買(mǎi)，設(shè)一次性購(gòu)買(mǎi)x（x≥1000且x為整數(shù)）株該種樹(shù)苗，若在甲育苗基地購(gòu)買(mǎi)，所花的費(fèi)用為y₁元，寫(xiě)出y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若在乙育苗基地購(gòu)買(mǎi)，所花的費(fèi)用為y₂元，寫(xiě)出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式（兩個(gè)關(guān)系式均不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）．
（2）若在甲、乙兩個(gè)育苗基地分別一次性購(gòu)買(mǎi)1400株該種樹(shù)苗，在哪處購(gòu)買(mǎi)所花的費(fèi)用較少？為什么？
（3）若在甲育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)一批該種樹(shù)苗，又在乙育苗基地以相應(yīng)的優(yōu)惠方式購(gòu)買(mǎi)另一批該種樹(shù)苗，兩批樹(shù)苗共2500株，則購(gòu)買(mǎi)2500株該樹(shù)苗所花的費(fèi)用至少為多少元？這時(shí)應(yīng)在甲、乙兩育苗基地處分別購(gòu)買(mǎi)該種樹(shù)苗多少株？

如圖：有一個(gè)直徑為米的圓形紙片，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉的陰影部分的面積．
（2）用所留的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是多少？
（3）求圓錐的全面積．

已知：拋物線C₁：與C₂：y=x²+2mx+n具有下列特征：①都與x軸有交點(diǎn)；②與y軸相交于同一點(diǎn)．
（1）求m，n的值；
（2）試寫(xiě)出x為何值時(shí)，y₁＞y₂？
（3）試描述拋物線C₁通過(guò)怎樣的變換得到拋物線C₂．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₁，使得M₁M⊥OM，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，…，OM_n
（1）寫(xiě)出點(diǎn)M₅的坐標(biāo)；
（2）求△M₅OM₆的周長(zhǎng)；
（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)M_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的橫坐標(biāo)x_n，縱坐標(biāo)y_n都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)（|x_n|，|y_n|）稱(chēng)之為點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)M_n的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái)．

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的課題研究：用一定長(zhǎng)度的鋁合金材料，將它設(shè)計(jì)成外觀為長(zhǎng)方形的三種框架，使長(zhǎng)方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗(yàn)：

請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問(wèn)題：
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為6m，當(dāng)AB為1m，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積是______m²；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為6m，設(shè)AB為xm，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)AB=______m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大；在圖案3中，如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為lm，設(shè)AB為xm，當(dāng)AB=______m時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積S最大．
（3）經(jīng)過(guò)這三種情形的試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)對(duì)于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．探索：如圖案4如果鋁合金材料總長(zhǎng)度為lm共有n條豎檔時(shí)，那么當(dāng)豎檔AB多少時(shí)，長(zhǎng)方形框架ABCD的面積最大．