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科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，4）和B（-2，0），連接AB．
（1）現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AO₁B₁，請(qǐng)畫出△AO₁B₁；
（2）求經(jīng)過(guò)B、A、O₁三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并畫出拋物線的略圖；
（3）直接寫出x取何值時(shí)，拋物線位于x軸上方．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；
（2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；
（3）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪均后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為

．求n的值．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)D，其中邊AC與⊙O相切于點(diǎn)A，E為AC中點(diǎn)．
（1）求證：∠CAD=∠B；
（2）求證：DE是⊙O切線．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

某興趣小組用高為1.2米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為β，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為α．測(cè)得A，B之間的距離為4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，試求建筑物CD的高度．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．

打折前一次性購(gòu)物總金額	優(yōu)惠措施
不超過(guò)300元	不優(yōu)惠
超過(guò)300元且不超過(guò)400元	售價(jià)打九折
超過(guò)400元	售價(jià)打八折

（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于750元，且不超過(guò)760元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；
（3）在“五•一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷的活動(dòng)．
按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購(gòu)買甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買乙種商品打折的一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過(guò)計(jì)算求出所有符合要求的結(jié)果）

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交∠BCD的平分線于點(diǎn)E，連接BE．將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCG，連接EG．
（1）求證：CD垂直平分EG．
（2）求證：直線BE平分線段CD．

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科目： 來(lái)源：2012年廣東省廣州市十校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，AB在x軸上，AB=10，以AB為直徑的⊙O'與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．CD是⊙O'的切線，AD丄CD于點(diǎn)D，tan∠CAD=

，拋物線y=ax²+bx+c過(guò)A，B，C三點(diǎn)．
（1）求證：∠CAD=∠CAB；
（2）①求拋物線的解析式；
②判斷拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說(shuō)明理由；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．