科目： 來源：2012年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面0.5m．秋千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為53°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？
（參考數據：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

化簡，求值：，其中m=．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

某校九年級有200名學生參加了全國初中數學聯(lián)合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成績情況，從中抽取了50名學生，將他們的初賽成績（得分為整數，滿分為100分）分成五組：第一組49.5～59.5；第二組59.5～69.5；第三組69.5～79.5；第四組79.5～89.5；第五組89.5～100.5．統(tǒng)計后得到圖所示的頻數分布直方圖（部分）．
觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）第四組的頻數為______；（直接填寫答案）
（2）若將得分轉化為等級，規(guī)定：得分低于59.5分評為“D”，59.5～69.5分評為“C”，69.5～89.5分評為“B”，89.5～100.5分評為“A”．那么這200名參加初賽的學生中，參賽成績評為“D”的學生約有______個．（直接填寫答案）
（3）若將抽取出來的50名學生中成績落在第四、第五組的學生組成一個培訓小組，再從這個培訓小組中隨機挑選2名學生參加決賽．用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學生的初賽成績恰好都在90分以上的概率．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于C點，AC平分∠DAB．
（1）求證：AD⊥CD；
（2）若AD=2，，求⊙O的半徑R的長．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax²-4x+c的圖象經過點A和點B．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖象上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
一般地，n個相同的因數a相乘記為aⁿ，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=4）．
（1）計算以下各對數的值：
log₂4=______，log₂16=______，log₂64=______．
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式；
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
log_aM+log_aN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根據冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數的含義證明上述結論．

科目： 來源：2012年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形（如圖所示）．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點A，D₁，D₂，B始終在同一直線上），當點D₁于點B重合時，停止平移．在平移過程中，C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．
（1）當△AC₁D₁平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D₁E與D₂F的數量關系，并證明你的猜想；
（2）設平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對于（2）中的結論是否存在這樣的x的值使得y=S_△ABC；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2012年遼寧省盤錦市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

-2的絕對值是（ ）
A．-2
B．-
C．2
D．

科目： 來源：2012年遼寧省盤錦市中考數學模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

下面四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（ ）
A．
B．
C．
D．