科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16

科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

如圖，AB是半圓的直徑，點C是弧AB的中點，點E是弧AC的中點，連接EB，CA交于點F，則=（ ）

A．
B．
C．1-
D．

科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：
①對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*“為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*（a*x）=-沒有實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；
②設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數(shù)）與坐標軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₈=；
③函數(shù)y=-+的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個數(shù)有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

若f（x）＞0，符號∫_a^bf（x）dx表示函數(shù)y=f（x）的圖象與過點（a，0），（b，0）且和x軸垂直的直線及x軸圍成圖形的面積．如圖，∫₁²（x+1）dx表示梯形ABCD的面積．設(shè)，B=∫₁²（-x+3）dx，，則A，B，C的大小關(guān)系為    ．

科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

水管的外部需要包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部．若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度α（α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則α的余弦值為    ．

科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

若0°＜α＜45°，且sinαconα=，則sinα=    ．

科目： 來源：2012年浙江省寧波市小曹娥中學自主招生考試數(shù)學摸擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（1）閱讀理解：配方法是中學數(shù)學的重要方法，用配方法可求最大（�。┲担�
對于任意正實數(shù)a、b，可作如下變形a+b==-+=+，
又∵≥0，∴+≥0+，即a+b≥．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：在a+b≥（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥，當且僅當a、b滿足______時，a+b有最小值．
（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD=2a，DB=2b，試根據(jù)圖形驗證a+b≥成立，并指出等號成立時的條件．
（3）探索應(yīng)用：如圖2，已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉(zhuǎn)，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F(xiàn)（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值．