科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（1）計(jì)算：，
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（）•，其中，a=2+．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
（1）以O(shè)為位似中心，在點(diǎn)O的同側(cè)作△A₁B₁C₁，使得它與原三角形的位似比為1：2；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₂B₂C₂，并求出點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的路徑的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

為了了解我縣初中學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了720名八年級(jí)學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題：
（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？
（2）“沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）2012年我縣八年級(jí)學(xué)生約為1.2萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2012年我縣八年級(jí)學(xué)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

關(guān)于x的方程kx²+（k-2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩根分別為x₁，x₂，若|x₁+x₂|-1=x₁x₂，求k的值．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CAB=2∠CBF．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上．
（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A，B之間的距離；
（2）此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC約為多少？（結(jié)果可保留根號(hào)）

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：
（1）如圖1，△DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化？如果不變請(qǐng)求出其面積；如果變化，說(shuō)明理由．
（2）如圖2，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請(qǐng)你求出sin∠DEA的值．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省南通市海安縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于點(diǎn)H．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求OH的長(zhǎng)；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，求（2）中S的值． 
②探究線段OM長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．