科目： 來源：2013年北京市人大附中中考數(shù)學(xué)沖刺試卷（五）（解析版） 題型：解答題

解方程：

科目： 來源：2013年北京市人大附中中考數(shù)學(xué)沖刺試卷（五）（解析版） 題型：解答題

先化簡再求值：，其中m=1．

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已知：如圖，∠ACB=90°，AC=BC，CD是經(jīng)過點C的一條直線，過點A、B分別作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足為E、F，求證：CE=BF．

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直線y=-x+2與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點，求反比例函數(shù)的解析式．

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某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：

類別	冰箱	彩電
進價（元/臺）	2320	1900
售價（元/臺）	2420	1980

（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價13%的政府補貼，農(nóng)民田大伯到該商場購買冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元補貼；
（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的，請你幫助商場計算應(yīng)該購進冰箱、彩電各多少臺？

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某學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中選出一名學(xué)生做學(xué)生會干部，對四位學(xué)生進行了德、智、體、美、勞的綜合測試，四人成績?nèi)缦卤恚�同時又請100位同學(xué)對四位同學(xué)做推薦選舉投票，投票結(jié)果如扇形統(tǒng)計圖所示，學(xué)校決定綜合測試成績與民主推薦的分數(shù)比是6：4，即：綜合測試成績的60%和民主推薦成績的40%計入總成績．最后分數(shù)最高的當(dāng)選為學(xué)生會干部．請你完成下列問題：

參加測試人員	甲	乙	丙	丁
綜合測試成績	74	73	66	75

（1）已知四人綜合測試成績的平均分是72分，請你通過計算補全表格中的數(shù)據(jù)；
（2）參加推薦選舉投票的100人中，推薦丁的有______人；
（3）按要求應(yīng)該由哪位同學(xué)擔(dān)任學(xué)生會干部職務(wù)，請你計算出他的最后得分．

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已知，如圖，矩形ABCD繞著它的對稱中心O按照順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形DFBE，連接AF，CE．請你判斷四邊形AFED是我們學(xué)習(xí)過的哪種特殊四邊形，并加以證明．

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如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（2，0），以點A為圓心，2為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，C為⊙A上一點，P是x軸上的一點，連接CP，將⊙A向上平移1個單位長度，⊙A與x軸交于M、N，與y軸相切于點G，且CP與⊙A相切于點C，∠CAP=60°．請你求出平移后MN和PO的長．

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問題背景
（1）如圖，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：
四邊形DBFE的面積S=______，△EFC的面積S₁=______，△ADE的面積S₂=______．
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若BF=a，F(xiàn)C=b，DE與BC間的距離為h．請證明S²=4S₁S₂．
拓展遷移
（3）如圖，?DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．

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已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點E在AD上，且AE=6厘米，點P是AB邊上一動點．按如下操作：
步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過點P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點Q，連接QE（如圖2所示）
（1）無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”號）；
（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進行操作：
①當(dāng)點P在A點時，PT與MN交于點Q₁，Q₁點的坐標(biāo)是（______，______）；
②當(dāng)PA=6厘米時，PT與MN交于點Q₂，Q₂點的坐標(biāo)是（______，______）；
③當(dāng)PA=12厘米時，在圖3中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點Q₃的坐標(biāo)；
（3）點P在運動過程，PT與MN形成一系列的交點Q₁，Q₂，Q₃，…觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式．③③