科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

為了迎接建國(guó)六十周年，某中學(xué)九年級(jí)組織了《祖國(guó)在我心》征文比賽，共收到一班、二班、三班、四班參賽學(xué)生的文章共100篇（參賽學(xué)生每人只交了-篇），下面扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了各班參賽學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比情況（尚不完整）．比賽一、二等獎(jiǎng)若干，結(jié)果全年級(jí)25人獲獎(jiǎng)，其中三班參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為20%，一、二、三、四班獲獎(jiǎng)人數(shù)的比為6：7：a：5．
（1）填空：
①九（四）班有______人參賽，α=______度；
②a=______，各班獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)的眾數(shù)是______；
（2）若獲一等獎(jiǎng)﹑二等獎(jiǎng)的學(xué)生每人分別得到價(jià)值100元﹑60元的學(xué)習(xí)用品，購(gòu)買這批獎(jiǎng)品共用去1900元，問(wèn)獲一等獎(jiǎng)﹑二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)分別是多少？

科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

【實(shí)際背景】
預(yù)警方案確定：
設(shè)．如果當(dāng)月W＜6，則下個(gè)月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．
【數(shù)據(jù)收集】
今年2月～5月玉米、豬肉價(jià)格統(tǒng)計(jì)表

月份	2	3	4	5
玉米價(jià)格（元/500克）	0.7	0.8	0.9	1
豬肉價(jià)格（元/500克）	7.5	m	6.25	6

【問(wèn)題解決】
（1）若今年3月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)與5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)相等，求3月的豬肉價(jià)格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米價(jià)格增長(zhǎng)的規(guī)律不變，而每月的豬肉價(jià)格按照5月的豬肉價(jià)格比上月下降的百分?jǐn)?shù)繼續(xù)下降，請(qǐng)你預(yù)測(cè)7月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價(jià)格增長(zhǎng)率是當(dāng)月豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率的2倍，而每月的豬肉價(jià)格增長(zhǎng)率都為a，則到7月時(shí)只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請(qǐng)你預(yù)測(cè)8月時(shí)是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．

科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？

科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點(diǎn)C、D同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)C以1單位長(zhǎng)/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以2個(gè)單位長(zhǎng)/秒的速度沿折線OBA運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)時(shí)，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點(diǎn)C為中心，將CD所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點(diǎn)E，若以O(shè)、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，點(diǎn)E，F(xiàn)在l₁上，點(diǎn)G，H在l₂上，試說(shuō)明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過(guò)點(diǎn)M畫(huà)一條平分三角形面積的直線．

科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B，點(diǎn)D在線段AP上，連接DB，且AD=DB．
（1）求證：DB為⊙O的切線．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖①，某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個(gè)等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=20cm，DC=30CM，∠ADC=45度．對(duì)于拋物線部分，其頂點(diǎn)為CD的中點(diǎn)O，且過(guò)A、B兩點(diǎn)，開(kāi)口終端的連線MN平行且等于DC．
（1）如圖①所示，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)，直線OC為x軸的坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（15，0），試求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求標(biāo)志的高度（即標(biāo)志的最高點(diǎn)到梯形下底所在直線的距離）；
（3）現(xiàn)根據(jù)實(shí)際情況，需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保護(hù)膜，如圖②，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC，D₁是斜邊AB的中點(diǎn)，過(guò)D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，連接BE₁交CD₁于D₂；過(guò)D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，連接BE₂交CD₁于D₃；過(guò)D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)D₄，D₅，…，D_n，分別記△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面積為S₁，S₂，S₃，…S_n．則S_n=    S_△ABC（用含n的代數(shù)式表示）．

科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y=ax²+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：2012年重慶市萬(wàn)州區(qū)長(zhǎng)嶺初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過(guò)E作弦CD⊥AB，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD．
（1）求證：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF與AE•AB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想；
（3）探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以說(shuō)明．