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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省合肥市肥東縣石塘中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）用配方法求此拋物線的頂點(diǎn)為P；
（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小？

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省合肥市肥東縣石塘中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小麗在觀察某建筑物AB．
（1）請(qǐng)你根據(jù)小亮在陽(yáng)光下的投影，畫出建筑物AB在陽(yáng)光下的投影；
（2）已知小麗的身高為1.65m，在同一時(shí)刻測(cè)得小麗和建筑物AB的投影長(zhǎng)分別為1.2m和8m，求建筑物AB的高．

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省合肥市肥東縣石塘中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．點(diǎn)M、N同時(shí)以相同速度分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D開(kāi)始在AB、AD（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)．
（1）設(shè)ND的長(zhǎng)為x，用x表示出點(diǎn)N到AB的距離，并寫出x的取值范圍．
（2）當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí)，請(qǐng)判斷△AMN的形狀．

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省合肥市肥東縣石塘中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某海濱浴場(chǎng)的海岸線可以看作直線l（如圖），有兩位救生員在岸邊的點(diǎn)A同時(shí)接到了海中的點(diǎn)B（該點(diǎn)視為定點(diǎn)）的呼救信號(hào)后，立即從不同的路徑前往救助．其中1號(hào)救生員從點(diǎn)A先跑300米到離點(diǎn)B最近的點(diǎn)D，再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助；2號(hào)救生員先從點(diǎn)A跑到點(diǎn)C，再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助．如果兩位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，請(qǐng)問(wèn)1號(hào)救生員與2號(hào)救生員誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B？

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省合肥市肥東縣石塘中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（根據(jù)課本習(xí)題改編）如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四邊形DEFG為△ABC的內(nèi)接正方形，若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，容易算出x的長(zhǎng)為

．
探究與計(jì)算：
（1）如圖2，若三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（2）如圖3，若三角形內(nèi)有并排的三個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（3）如圖4，若三角形內(nèi)有并排的n個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC，請(qǐng)你猜想正方形的邊長(zhǎng)是多少？并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明．

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科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年安徽省合肥市肥東縣石塘中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2

，AD=1．點(diǎn)P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點(diǎn)P從A點(diǎn)（不含A）沿AC方向移動(dòng)，直到使點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合為止．
（1）設(shè)AP=x，△PQE的面積為S．請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值及此時(shí)AP的取值；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．