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相關(guān)習(xí)題

科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》中考題集（18）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

求一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根為x₁，x₂，且滿(mǎn)足x₁²+x₂²=10，x₁x₂=3．

科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》中考題集（18）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

先閱讀下面材料，然后解答問(wèn)題：
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題：設(shè)方程2x²-5x+k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x₁，x₂，請(qǐng)你選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膋值，求

的值．
小明同學(xué)取k=4，則方程是2x²-5x+4=0．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=

，x₁x₂=2．
∴

即

．
問(wèn)題（1）：請(qǐng)你對(duì)小明解答的正誤作出判斷，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題（2）：請(qǐng)你另取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)k，其它條件不變，不解方程，改求|x₁-x₂|的值．

科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》中考題集（18）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

已知α，β是關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足（α+1）（β+1）=m+1，求實(shí)數(shù)m的值．

科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》中考題集（18）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x、y的方程組

有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若

和

是方程組的兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，是否存在實(shí)數(shù)k，使得y_ly₂-

的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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閱讀下列解題過(guò)程：
題目：已知方程x²+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是p、q，是否存在m的值，使得p、q滿(mǎn)足

？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：存在滿(mǎn)足題意的m值．由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得
p+q=m，pq=1．∴

．∵

，∴m=1．
閱讀后回答下列問(wèn)題：上面的解題過(guò)程是否正確？若不正確，寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．

科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》中考題集（18）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

已知：x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》中考題集（18）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程x²-kx+k²+n=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，且（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0．
（1）求證：n＜0；
（2）試用k的代數(shù)式表示x₁；
（3）當(dāng)n=-3時(shí)，求k的值．

科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》中考題集（18）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程（m-1）x²-2mx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂；
（1）求m的取值范圍；
（2）若（x₁-x₂）²=8，求m的值．

科目： 來(lái)源：第4章《一元二次方程》中考題集（18）：4.2 一元二次方程的解法（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一個(gè)根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

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設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，問(wèn)是否存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情況？

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