科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)D，E分別在△ABC的邊BC，BA上，四邊形CDEF是等腰梯形，EF∥CD．EF與AC交于點(diǎn)G，且∠BDE=∠A．
（1）試問(wèn)：AB•FG=CF•CA成立嗎？說(shuō)明理由；
（2）若BD=FC，求證：△ABC是等腰三角形．

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如圖，在?ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M．
（1）試說(shuō)明：AE⊥BF；
（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說(shuō)明．

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如圖①、②在?ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD兩側(cè)的延長(zhǎng)線（或線段CD）相交于點(diǎn)F、G，AF與BG相交于點(diǎn)E．
（1）在圖①中，求證：AF⊥BG，DF=CG；
（2）在圖②中，仍有（1）中的AF⊥BG、DF=CG．若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的長(zhǎng)．

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在左圖的方格紙中有一個(gè)Rt△ABC（A、B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn)），∠C=90°
（1）請(qǐng)你畫(huà)出將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′（不必寫(xiě)畫(huà)法）；
（2）設(shè)（1）中AB的延長(zhǎng)線與A′B′相交于D點(diǎn)，方格紙中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求BD的長(zhǎng)（精確到0.1）．

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如圖，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的長(zhǎng)．

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已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+n²-mn+m²=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的長(zhǎng)；
（3）若在（1）的條件下，S_△AMN：S_△ABE=9：64，且線段BF與EF的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程5y²-16ky+10k²+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長(zhǎng)．

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如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C．
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)，AP•CQ=______；
（2）將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問(wèn)AP•CQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由；
（3）在（2）的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（圖2，圖3供解題用）

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（Ⅰ）如圖1，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD上，一直線過(guò)點(diǎn)P分別交BA，BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，S，交AD，CD于點(diǎn)R，T．求證：PQ•PR=PS•PT；
（Ⅱ）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD或DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PQ•PR=PS•PT是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說(shuō)明理由（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說(shuō)明）；
（Ⅲ）如圖4，ABCD為正方形，A，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)在同一條直線上，并且AE=6cm，EF=4cm，試以（Ⅰ）所得結(jié)論為依據(jù)，求線段FG的長(zhǎng)度．

科目： 來(lái)源：第3章《圖形的相似》中考題集（21）：3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定（解析版） 題型：解答題

取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如圖所示．
試問(wèn)：
（1）當(dāng)α為多少度時(shí)，能使得圖②中AB∥DC；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置，此時(shí)α又為多少度圖③中你能找出哪幾對(duì)相似三角形，并求其中一對(duì)的相似比；
（3）連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．