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科目: 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(11):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知∠ABC=90°,AB=2,BC=3,AD∥BC,P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在射線AB上,且滿足(如圖1所示).
(1)當(dāng)AD=2,且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)(如圖2所示),求線段PC的長(zhǎng);
(2)在圖1中,連接AP.當(dāng)AD=,且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí),設(shè)點(diǎn)B、Q之間的距離為x,,其中S△APQ表示△APQ的面積,S△PBC表示△PBC的面積,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域;
(3)當(dāng)AD<AB,且點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3所示),求∠QPC的大。

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科目: 來源:第4章《銳角三角形》常考題集(11):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).

(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當(dāng)α=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的情況下,求ED的長(zhǎng).

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科目: 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(11):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題:
(1)用簽字筆畫AD∥BC(D為格點(diǎn)),連接CD;
(2)線段CD的長(zhǎng)為______;
(3)請(qǐng)你在△ACD的三個(gè)內(nèi)角中任選一個(gè)銳角,若你所選的銳角是______,則它所對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值是______;
(4)若E為BC中點(diǎn),則tan∠CAE的值是______.

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科目: 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(12):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cosB=,BC=26.
求:(1)cos∠DAC的值;
(2)線段AD的長(zhǎng).

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科目: 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(12):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知∠MAN,AC平分∠MAN.
(1)在圖1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
(2)在圖2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
(3)在圖3中:①∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=______AC;
②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,則AB+AD=______AC(用含α的三角函數(shù)表示),并給出證明.

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科目: 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(12):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

附加題:由直角三角形邊角關(guān)系,可將三角形面積公式變形,得S△ABC=bc•sin∠A①,即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半.
如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α,∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC,由公式①,得AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ,即AC•BC•sin(α+β)=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD嗎?不能,說明理由;能,寫出解決過程.

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科目: 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(12):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的長(zhǎng).

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科目: 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(12):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),BO=5,sin∠BOA=
求:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)cos∠BAO的值.

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科目: 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(12):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1)求證:DC=BC;
(2)E是梯形內(nèi)一點(diǎn),F(xiàn)是梯形外一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求sin∠BFE的值.

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科目: 來源:第4章《銳角三角形》?碱}集(12):4.3 解直角三角形及其應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α.(0°<α<90°)得到△A1B1C1,連接BB1.設(shè)CB1交AB于D,AlB1分別交AB、AC于E、F.
(1)在圖中不再添加其它任何線段的情況下,請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形,并加以證明(△ABC與△A1B1C1全等除外);
(2)當(dāng)△BB1D是等腰三角形時(shí),求α;
(3)當(dāng)α=60°時(shí),求BD的長(zhǎng).

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