科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點．點P從點D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個單位長的速度勻速運動；點Q從點B出發(fā)沿BA方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點Q作射線QK⊥AB，交折線BC-CA于點G．點P，Q同時出發(fā)，當點P繞行一周回到點D時停止運動，點Q也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）D，F(xiàn)兩點間的距離是______；
（2）射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值；若不能，說明理由；
（3）當點P運動到折線EF-FC上，且點P又恰好落在射線QK上時，求t的值；
（4）連接PG，當PG∥AB時，請直接寫出t的值．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，把矩形ABCD沿直線AC折疊，點B落在點E處，AE與CD交于點O，連接DE．
（1）四邊形ACED是什么圖形？說明理由；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求DE的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點，F(xiàn)是BC上一點，G是AB上一點，H是CD上一點，線段EF、GH交于點O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；
（2）如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；
（3）如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關系并加以證明；

附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說明理由．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AD的中點，CE的延長線交AB于F，求AF：AB的值．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當時，求的值．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q．
（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如圖1，E為AB上任意一點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，則有AD∥BC；
（2）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點，△CDE為正三角形，連接AD，上述結論還成立嗎？答______；
（3）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點，△DEC∽△ABC，連接AD，請問AD與BC的位置關系怎樣？答：______．
請你在上述3個結論中，任選一個結論進行證明．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
（1）求證：；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；
（3）當AB=AC時，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（21）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點．
（1）如圖①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長；
（2）如圖②，若，且E，F(xiàn)，G分別為AP，PQ，PC的中點，求四邊形EPGF的面積．