科目： 來(lái)源：第30章《反比例函數(shù)》中考題集（25）：30.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，點(diǎn)P₁、P₂、P₃…P_n都在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x軸上．
（1）求A₁、A₂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）猜想A_n點(diǎn)的坐標(biāo)．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

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如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B點(diǎn)位于第一象限，將△OAB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，恰好A點(diǎn)在雙曲線y=（x＞0）上．
（1）求雙曲線y=（x＞0）的解析式；
（2）等邊三角形OAB繼續(xù)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)多少度后，A點(diǎn)再次落在雙曲線上？

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已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2）．
（Ⅰ）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）這兩個(gè)函數(shù)圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)y=和y=kx+1（k≠0）．
（1）若這兩個(gè)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a），求a和k的值；
（2）當(dāng)k取何值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象總有公共點(diǎn)．

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如圖，已知直線y=x-2與雙曲線y=（x＞0）交于點(diǎn)A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）連接OA，在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OB=AB，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（4，12）為雙曲線（x＞0）上的一點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）過(guò)雙曲線上的點(diǎn)P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）分別過(guò)雙曲線上的兩點(diǎn)P₁、P₂，作P₁B₁⊥x軸于B₁，P₂B₂⊥x軸于B₂，連接OP₁、OP₂．設(shè)Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周長(zhǎng)分別為l₁、l₂，內(nèi)切圓的半徑分別為r₁、r₂，若，試求的值．

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如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C（1，a）是直線與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，且△BCD的面積為1．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若在y軸上有一點(diǎn)E，使得以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)E坐標(biāo)為（4，0），頂點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，2）．將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A．
（1）判斷△OGA和△OMN是否相似，并說(shuō)明理由；
（2）求過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B，求直線AB的解析式；
（4）請(qǐng)?zhí)剿鳎呵蟪龅姆幢壤�函�?shù)的圖象，是否經(jīng)過(guò)矩形OEFG的對(duì)稱中心，并說(shuō)明理由．

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如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A，AB垂直x軸，垂足為B，已知OB=1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．