科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)y=-x²+mx+3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出拋物線(xiàn)的草圖．若點(diǎn)E（-2，n）在直線(xiàn)BC上，試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過(guò)程寫(xiě)出來(lái)；
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)法求出tan∠DAC的值．

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如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（n，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)（n＜0）．以AO為一邊作矩形AOBC，點(diǎn)C在第二象限，且OB=2OA．矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE．過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=kx+m交y軸于點(diǎn)F，F(xiàn)B=FA．拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)E、F、G且和直線(xiàn)AF交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)A位置改變時(shí)，△AMH的面積和矩形AOBC的面積的比值是否改變？說(shuō)明你的理由．

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如圖，矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，且OA=5，OC=3，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)O落在線(xiàn)段CB上，設(shè)落點(diǎn)為P，折痕為EF．
（1）當(dāng)CP=2時(shí)，恰有OF=，求折痕EF所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在折疊中，點(diǎn)P在線(xiàn)段CB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CP=x（0≤x≤5），過(guò)點(diǎn)P作PT∥y軸交折痕EF于點(diǎn)T，設(shè)點(diǎn)T的縱坐標(biāo)為y，請(qǐng)用x表示y，并判斷點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)形成什么樣的圖象；
（3）請(qǐng)先探究，再猜想：怎樣折疊，可使折痕EF最長(zhǎng)？并計(jì)算出EF最長(zhǎng)時(shí)的值．（不要求證明）

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已知：如圖，A（0，1）是y軸上一定點(diǎn)，B是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE=∠OAB，過(guò)B作BC⊥AB，交AE于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合）；
（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線(xiàn)l與（2）中所求函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)M₁（x₁，y₁）、M₂（x₂，y₂），且x₁²+x₂²-6（x₁+x₂）=8，求直線(xiàn)l的解析式．

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科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線(xiàn)L向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合．設(shè)x秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym²．
（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？
（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

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已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，），其頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，此拋物線(xiàn)與x軸分別交于B（x₁，0），C（x₂，0）兩點(diǎn)（x₁＜x₂），且x₁²+x₂²=16．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若D是y軸上一點(diǎn)，且△CDE為等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x²+4x+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且與函數(shù)y=x的圖象交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求c的值；
（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若一條平行于y軸的直線(xiàn)與線(xiàn)段OA交于點(diǎn)F，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，求線(xiàn)段EF的最大長(zhǎng)度．

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如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M，與y軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=x+c與x軸交于點(diǎn)N，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用含b、c的式子表示）；
（2）當(dāng)S_△BMN=4S_△AMN時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：AC是⊙O的直徑，點(diǎn)A、B、C、O在⊙O₁上，OA=2．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∠ACO=∠ACB=60度．
（1）求點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A、B、O的二次函數(shù)的解析式；
（3）該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．