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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，P為拋物線y=
x
2-
x+
上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．
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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知：拋物線M：y=x
2+（m-1）x+（m-2）與x軸相交于A（x
1，0），B（x
2，0）兩點，且x
1＜x
2．
（Ⅰ）若x
1x
2＜0，且m為正整數(shù)，求拋物線M的解析式；
（Ⅱ）若x
1＜1，x
2＞1，求m的取值范圍；
（Ⅲ）試判斷是否存在m，使經(jīng)過點A和點B的圓與y軸相切于點C（0，2）？若存在，求出M：y=x
2+（m-1）x+（m-2）的值；若不存在，試說明理由；
（Ⅳ）若直線l：y=kx+b過點F（0，7），與（Ⅰ）中的拋物線M相交于P，Q兩點，且使
，求直線l的解析式．
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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個頂點P，N分別在AB，AC上．
（Ⅰ）求這個長方形零件PQMN面積S的最大值；
（Ⅱ）在這個長方形零件PQMN面積最大時，能否將余下的材料△APN，△BPQ，△NMC剪下再拼成（不計接縫用料及損耗）與長方形PQMN大小一樣的長方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說明理由．
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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知：拋物線y=-x
2+mx+2m
2（m＞0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，C是拋物線上一個動點（點C與點A、B不重合），D是OC的中點，連接BD并延長，交AC于點E．
（1）用含m的代數(shù)式表示點A、B的坐標(biāo)；
（2）求
的值；
（3）當(dāng)C、A兩點到y(tǒng)軸的距離相等，且S
△CED=
時，求拋物線和直線BE的解析式．
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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸分別交于B（1，0）、C（5，0）兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A′求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．
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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點0′（-2，-3）為圓心，5為半徑的圓交x軸于A、B兩點，過點B作⊙O′的切線，交y軸于點C，過點0′作x軸的垂線MN，垂足為D，一條拋物線（對稱軸與y軸平行）經(jīng)過A、B兩點，且頂點在直線BC上．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線與y軸交于點P，在拋物線上是否存在一點Q，使四邊形DBPQ為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知：⊙P是邊長為6的等邊△ABC的外接圓，以過點A的直徑所在直線為x軸，以BC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，x軸與⊙P交于點D．
（1）求A，B，D三點坐標(biāo)．
（2）求過A，B，D三點的拋物線的解析式．
（3）⊙P的切線交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，切點為點E，且∠NMO=30°，試判斷直線MN是否過拋物線的頂點？并說明理由．
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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（44）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，已知O為坐標(biāo)原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax
2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括點O、B）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（45）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=-x2+2（k-1）x+k+2與x軸交于A、B兩點，且點A在x軸的負半軸上，點B在x軸的正半軸上．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）設(shè)OA、OB的長分別為a、b，且a：b=1：5，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，以AB為直徑的⊙D與y軸的正半軸交于P點，過P點作⊙D的切線交x軸于E點，求點E的坐標(biāo)．
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科目：
來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（45）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線的頂點P到x軸的距離是4，拋物線與x軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點A、D在拋物線上．
（1）請寫出P、M兩點坐標(biāo)，并求出這條拋物線的解析式；
（2）設(shè)矩形ABCD的周長為l，求l的最大值；
（3）連接OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請判斷在拋物線上是否存在點Q（除點M外），使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由．
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