科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（71）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²=0的兩根x₁，x₂滿足x₁²-x₂²=0，雙曲線（x＞0）經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB交于C（如圖），求S_△OBC．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（71）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y=-的圖象上．小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M₁在第二象限．
（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y=-，P點坐標為（1，0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ₁M₁N₁，并寫出點M₁的坐標；M₁的坐標是______．
（2）請你通過改變P點坐標，對直線M₁M的解析式y(tǒng)﹦kx+b進行探究可得k﹦______，若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦______；
（3）依據(jù)（2）的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M₁和點M的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（71）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）當(dāng)AD=BC時，求直線AB的函數(shù)解析式．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（71）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=k₁x+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接寫出時x的取值范圍；
（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（71）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N．
（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（71）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y=的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，求點C的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（71）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，若反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=mx-2的圖象都經(jīng)過點A（a，2）
（1）求A點的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B，求B點坐標，并利用函數(shù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（71）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

●探究：
（1）在圖中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)．
①若A（-1，0），B（3，0），則E點坐標為______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），則F點坐標為______；
（2）在圖中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示），并給出求解過程．
●歸納：
無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當(dāng)其端點坐標為A（a，b），B（c，d），AB中點為D（x，y）時，x=______，y=______．（不必證明）
●運用：
在圖中，一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)的圖象交點為A，B．
①求出交點A，B的坐標；
②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（71）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知一次函數(shù)y₁=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（-2，4）、（4，-2）．
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖象寫出y₁＜y₂時，x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）是否存在一點P，使以點A﹑B﹑O﹑P為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出頂點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（72）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點，直線AB分交x軸、y軸于D，C兩點．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求的值．