科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚初中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為    米．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚初中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動(dòng)，其中AB=10，
那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為    ．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚初中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知
（1）請(qǐng)化簡(jiǎn)這四個(gè)數(shù)；
（2）根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果，列式表示這四個(gè)數(shù)中“有理數(shù)的和”與“無(wú)理數(shù)的積”的差，然后計(jì)算結(jié)果．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚初中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

2010年上海世博會(huì)某展覽館展廳東面有兩個(gè)入口A，B，南面及西面、北面各有一個(gè)出口C，D，E，示意圖如圖所示．小華任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開(kāi)．
（1）她從進(jìn)入到離開(kāi)共有多少種可能的結(jié)果？（要求畫出樹(shù)狀圖）
（2）她從入口A進(jìn)入展廳并從北出口或西出口離開(kāi)的概率是多少？

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚初中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，小敏、小亮從A，B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球，分別測(cè)得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100m．當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí)，在A處測(cè)得氣球的仰角為45°．
（1）求氣球的高度（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）求氣球飄移的平均速度（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚初中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．

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如圖，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說(shuō)明理由．

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春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷售．九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：

鮮魚(yú)銷售單價(jià)（元/kg）	20
單位捕撈成本（元/kg）	5-
捕撈量（kg）	950-10x

（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（3）試說(shuō)明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚初中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市余姚初中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB于Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BP的長(zhǎng)為x，△HDE的面積為y．
（1）求證：△DHQ∽△ABC；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求y的最大值；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△HDE為等腰三角形？