科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

設b＞a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標系內，則有一組a，b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

菱形的兩條對角線之和為L，面積為S，則它的邊長為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：填空題

若化簡|1-x|-的結果為2x-5，則x的取值范圍是   

科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直線y=-x+8與x軸，y軸分別交于點A和B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處，則直線AM的解析式為    ．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：解答題

關于三角函數(shù)有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）====-（2+）．
根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓�式解決下面的實際問題：
如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學校九年級“數(shù)學創(chuàng)新與知識應用”競賽試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（1）問題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；
（2）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．