小剛和小明兩位同學玩一種游戲，游戲規(guī)則為：兩人各執(zhí)“象、虎、鼠”三張牌，同時各出一張牌定勝負，其中象勝虎、虎勝鼠、鼠勝象，若兩人所出牌相同，則為平局．例如，小剛出象牌，小明出虎牌，則小剛勝；又如，兩人同時出象牌，則兩人平局．
（1）一次出牌小剛出“象”牌的概率是多少？
（2）如果用A、B、C分別表示小剛的象、虎、鼠三張牌，用A₁、B₁、C₁分別表示小明的象、虎、鼠三張牌，那么第一次出牌小剛勝得概率是多少？用列表法或樹狀圖法加以說明．

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為28°，看這棟高樓底部的俯角為62°，熱氣球與高樓之間的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件漲價x元（x為非負整數(shù)），每星期的銷量為y件．
（1）求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是DB延長線上一點，且△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AEB=2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形．

探究題：
數(shù)學問題：各邊長都是整數(shù)，最大邊長為21的三角形有多少個？
為解決上面的數(shù)學問題，我們先研究下面的數(shù)學模型：
數(shù)學模型：在1～21這21個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于21，有多少種不同取法？
為找到解決問題的方法，我們把上面數(shù)學模型簡單化．
（1）在1～4這4個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于4，有多少種取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4與4+1，2+3與3+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有種不同的取法．
（2）在1～5這5個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于5，有多少種取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5與5+1，2+4與4+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有種不同的取法．
（3）在1～6這6個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于6，有多少種不同的取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6與6+1，2+5與5+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有種不同的取法．
（4）在1～7這7個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于7，有多少種取法？
根據(jù)題意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7與7+1，2+6與6+2，…是同一種取法，所以上述每一種取法都重復過一次，因此共有種不同的取法…
問題解決
仿照上述研究問題的方法，解決上述數(shù)學模型和提出的問題
（1）在1～21這21個自然數(shù)中，每次取兩個不同的數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于21，共有______種不同取法；（只填結果）
（2）在1～n（n為偶數(shù)）這n個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取的兩個數(shù)字之和大于n，共有______種不同取法；（只填最簡算式）
（3）在1～n（n為奇數(shù)）這n個自然數(shù)中，每次取兩個數(shù)，使得所取的兩個數(shù)之和大于n，共有______種不同取法；（只填最簡算式）
（4）各邊長都是整數(shù)且不相等，最大邊長為21的三角形有多少個？（寫出最簡算式和結果，不寫分析過程）

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E為BC上一動點（不與B重合），作EF⊥AB于F，F(xiàn)E，DC的延長線交于點G，設BE=x，△DEF的面積為S．
（1）求用x表示S的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；
（2）是否存在一點E，使S_△DEF：S_ABCD=1：2？若存在，求出相應的x；若不存在，說明理由．

-3的絕對值是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

下列計算正確的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．a(chǎn)⁶÷a³=a²
C．a(chǎn)²+a²=a⁴
D．a(chǎn)²•a⁴=a⁶

下列各圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E=（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°