科目： 來源：《29.1.2 用推理方法研究三角形》2010年同步練習(xí)（B卷）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AC，AD平分∠BAC交BC于D，求證：AB=AC+CD．

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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC，AB于點(diǎn)M，N，求證：CM=2BM．

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如圖所示，直角棒ABO自重不計，可繞O點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)．已知AB=30cm，OB=40cm，現(xiàn)在OB的中點(diǎn)C懸掛重為G=50N的物體，則在A點(diǎn)至少需要多大的力才能使杠桿平衡（ OB保持水平）？

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如圖所示，EFGH是一個長方形的臺球臺面，有黑白兩球，分別位于A，B兩點(diǎn)所在的位置，試問：怎樣撞擊黑球A，才能使黑球A先撞擊臺邊EF，反彈后再擊中白球B？

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如圖所示，兩個班的學(xué)生分別在C，D兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路OB，OA的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且使P到C，D兩處的距離相等，有一個同學(xué)說：“只要作一個角的平分線，一條線段的垂直平分線，這個茶水供應(yīng)點(diǎn)的位置就確定了”．你說對嗎？如果對，請你在示意圖上找出這個點(diǎn)的位置，如果不對，說明為什么（用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）．

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如圖所示，已知△ABC中，F(xiàn)點(diǎn)到直線AE、AD、BC的距離都相等．求證：F點(diǎn)在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分線上．

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如圖所示，△ABC中，AB=AC，AD是角∠BAC的平分線，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂直足為E、F，求證：EB=FC．

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如圖所示，等腰△ABC中，底邊BC上有任意一點(diǎn)D，則D點(diǎn)到兩腰上的距離與一腰上的高有什么關(guān)系？
（1）在甲圖中，當(dāng)點(diǎn)D在底邊BC上時，寫出你的猜想并證明；
（2）在乙圖中，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，寫出你的猜想并證明．

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如圖，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD、CD的長．

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如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上的中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF∥AC交CE的延長線于點(diǎn)F，求證：AB垂直平分DF．