計算：

（1）       

（2）

解方程：

（1）                 

（2）(x-3)(x+1)=2(x-3)

有一木質圓形臉譜工藝品，H、T兩點為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點D處打一小孔，現在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），請你用兩種不同的方法確定D點的位置，并分別說明理由（圖中點O為圓心）

如圖有兩個轉盤，每個轉盤都分為3個相同大小的扇形區(qū)域，分別用序號1,2,3標出。現轉動兩個轉盤，等轉盤停止轉動時，指針指向每個區(qū)域的可能性相等（不計指針與兩個區(qū)域交線重合的情形），將所得區(qū)域的序號相乘，比較所得積為奇數和偶數的概率的大小。有人說：因為兩個轉盤中奇數序號比偶數序號多，顯然所得積為奇數的概率大，你同意他的說法嗎？請說明理由。

2010年5月1日上海世博會召開了，上海世博會對我國在政治、經濟、文化等方面的影響很大.某�，F有學生2000名，學校就同學們對上海世博會的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并根據收集的信息進行了統(tǒng)計。了解程度以同一標準劃分成“不了解”、“了解很少”、“基本了解”和“了解”四個等級，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)該校參加問卷調查的學生有________名； 

(2)補全兩個統(tǒng)計圖；

(3)該校有多少名學生達到基本了解以上（含基本了解）的程度？

(4)為了讓更多的學生更好地了解世博會，學校舉辦了兩期�？�.之后又進行了一次調查，結果全校已有1352名學生達到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期�？�發(fā)表之后學生達到基本了解以上（含基本了解）的程度增長的百分數相同，試求這個百分數.

（1）請你任意寫出3個正的真分數：____，___，___，給每個分數的分子、分母同加一個相同正數得到三個新分數：____，____，____，

（2）比較原來每個分數與對應新分數的大小，可以得出下面的結論：

一個真分數是（，均為正數），給其分子分母同加一個正數，得，則兩個分數的大小關系是________．

（3）請你用文字敘述（2）中結論的含義：______________________ ___________________

（4）請你用圖形的面積或其他方法說明這個結論的正確性。

（5）解決問題：如圖所示，有一個長寬不等的長方形綠地，現給綠地四周鋪一條寬相等的小路，問原來的長方形綠地與現在鋪過小路后的長方形綠地是否相似？為什么？

（6）這個結論可以解釋生活中的許多現象，解決許多生活與數學中的問題，請你再提出一個類似的數學問題，或舉出一個生活中與此結論相關的例子．

李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題，請你根據下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長。

（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；

（2）如圖2，圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點A出發(fā)，沿圓錐側面爬行一周回到點A．

(3)如圖3，是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到

盒內表面對側中點B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長為32cm，A距下底面3cm

（1）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形．求點C的坐標．

（2）在（1）的條件下，試在直角坐標系內確定點N，使△NOA與△AOC相似，求出所有符合條件的點N的坐標．

如圖（1），在地面A、B兩處測得地面上標桿PQ的仰角分別為30°、45°, 且測得AB=3米,求標桿PQ的長

(2)在數學學習中要注意基本模型的應用，如圖(2),是測量不可達物體高度的基本模型：在地面A、B兩處測得地面上標桿PQ的仰角分別為，且測得AB=a米。

設PQ=h米，由PA-PB=a可得關于h的方程             ，解得h=

（3）請用上述基本模型解決下列問題：如圖3，斜坡AP的傾斜角為15°，在A處測得Q的仰角為45°，要測量斜坡上標桿PQ的高度，沿著斜坡向上走10米到達B，在B處測得Q的仰角為60°，求標桿PQ的高。（結果可含三角函數）

如圖，在平面直角坐標系xOy中, 正方形OABC的邊長為2cm, 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=a+bx+c經過點A、B,最低點為M，且＝

(1)求此拋物線的解析式.，并說明這條拋物線是由拋物線y=a 怎樣平移得到的。

(2)如果點P由點A開始沿著射線AB以2cm/s的速度移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動，當其中一點到達終點時運動結束.

①在運動過程中，P、Q兩點間的距離是否存在最小值，如果存在，請求出它的最小值。

②當PQ取得最小值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是梯形? 如果存在, 求出R點的坐標, 如果不存在, 請說明理由.