有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫(xiě)有一個(gè)正多邊形（所有正多邊形的邊長(zhǎng)相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．

（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）如果在（1）中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；

（3）若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個(gè)數(shù)，x、y表示對(duì)應(yīng)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，則有方程px+qy=360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是　  　，旋轉(zhuǎn)角是　  　度；

（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫(huà)出△A₁AC₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；

（3）設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC、BC．

（1）猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）求證：PC是⊙O的切線．

問(wèn)題情境：

用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2012個(gè)圖共有多少枚棋子？

建立模型：

有些規(guī)律問(wèn)題可以借助函數(shù)思想來(lái)探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點(diǎn)代入驗(yàn)證，若成立，則用這個(gè)關(guān)系式去求解．

解決問(wèn)題：

根據(jù)以上步驟，請(qǐng)你解答“問(wèn)題情境”．

一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買(mǎi)力一批樹(shù)苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹(shù)苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹(shù)苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹(shù)苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買(mǎi)了多少棵樹(shù)苗？

如圖，AD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點(diǎn)E和F．

（1）在圖中畫(huà)出線段DE和DF；

（2）連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？

解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．

如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點(diǎn)O，則tan∠AEO=　　．