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如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B,且18a+c=0.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動,同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.
①移動開始后第t秒時,設(shè)△PBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
②當(dāng)S取得最大值時,在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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我市某中學(xué)為推進(jìn)素質(zhì)教育,在七年級設(shè)立了六個課外興趣小組,下面是六個興趣小組的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)七年級共有 人;
(2)計算扇形統(tǒng)計圖中“體育”興趣小組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)求“從該年級中任選一名學(xué)生,是參加科技小組學(xué)生”的概率.
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在如圖所示的方格圖中,我們稱每個小正方形的頂點為“格點”,以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”,根據(jù)圖形,回答下列問題.
(1)圖中格點△A′B′C′是由格點△ABC通過怎樣的變換得到的?
(2)如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后,點A的坐標(biāo)為(﹣3,4),請寫出格點△DEF各頂點的坐標(biāo),并求出△DEF的面積.
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丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形,作為要制作的風(fēng)箏的一個翅膀.請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、CD的長度(精確到個位,≈1.7).
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張家界市為了治理城市污水,需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道,鋪設(shè)120米后,為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響,后來每天的工作量比原計劃增加20%,結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù),求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米?
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