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已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,點O是AB中點,點P、Q分別從點A、C出發(fā),沿AC、CB以每秒1個單位的速度運動,到達點C、B后停止。連結(jié)PQ、點D是PQ中點,連結(jié)CD并延長交AB于點E.
(1) 試說明:△POQ是等腰直角三角形;
(2) 設(shè)點P、Q運動的時間為t秒,試用含t的代數(shù)式來表示△CPQ的面積S,并求出S的最大值;
(3) 如圖2,點P在運動過程中,連結(jié)EP、EQ,問四邊形PEQC是什么四邊形,并說明理由;
(4) 求點D運動的路徑長(直接寫出結(jié)果).
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已知一列慢車與一列快車相繼從泰州開往上海,慢車先出發(fā),一小時后快車出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系
(1)請解釋圖中點C的實際意義;
(2)分別求慢車和快車的速度、泰州與上海的距離;
(3)如果二車都配有對講機,并且二車相距不超過15km時,能相互通話,求二車均在行駛過程中能通話的時間.
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如圖是一個拋物線形橋洞示意圖,河底線AB長為20m,水面距河底線的高度為1.9m,此時水面寬CD為18m.
(1) 求橋頂E到河底線AB的距離;
(2) 借助過A、B、E三點的圓與以A、B、E為頂點的三角形,估計這個拋物線形橋洞與線段AB圍成圖形面積S的范圍.
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如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上的一點,AE⊥CD交DC的延長線于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.
(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=6,BD=3,求BC和AE的長.
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如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡比i=1:,且AB=30m,李亮同學在大堤上A點處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30°,己知地面BC寬m
(1) 求堤壩的高;
(2)求高壓電線桿CD的高度.
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