兩個(gè)完全相同的矩形ABCD、AOEF按如圖所示的方式擺放，使點(diǎn)A、D均在y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)E在x軸的正半軸上，點(diǎn)F在函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象上．AB=1，AD=4．
（1）求k的值．
（2）將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'BC'D'，邊A'D交函數(shù)y=

k

x

(x＞0)的圖象于點(diǎn)M，求MD'的長(zhǎng)．

已知：如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD=AB，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC=6．求EF的長(zhǎng)．

設(shè)x₁、x₂為方程2x²-mx+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁²+x₂²=3，求m的值．

如圖，李華晚上在路燈下散步．已知李華的身高AB=h，燈柱的高OP=l，若李華在點(diǎn)A朝著影子的方向以v₁勻速行走，則他影子的頂端在地面上移動(dòng)的速度v₂為．

（1）如圖1，點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．請(qǐng)你完成以下作圖：過(guò)點(diǎn)B作PA的平行線BPˊ，過(guò)點(diǎn)C作PD的平行線交BPˊ于點(diǎn)Pˊ，連接PPˊ；
（2）在（1）的條件下，判斷PPˊ與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，若點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)．求證：以AP、BP、CP、DP為邊可以構(gòu)成一個(gè)四邊形，該四邊形的兩條對(duì)角線分別等于線段AB和BC，且互相垂直．

如圖是一塊磚，其中AB=20cm，AD=10cm，AA′=6cm，E為B′C′的中點(diǎn)，
則A處的一只螞蟻爬去吃E處的食物，最短的路線長(zhǎng)是．

已知二次函數(shù)y₁=x²-（k+2）x+2，y₂=x²-kx-2k+2，
（1）若二次函數(shù)y₁=x²-（k+2）x+2與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B、C，△ABC的面積S=2

2

，求y₁的解析式．
（2）不論k為何值時(shí)，二次函數(shù)y₂=x²-kx-2k+2的圖象都過(guò)定點(diǎn)，求這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)和原點(diǎn)的直線與y₂中某個(gè)二次函數(shù)圖象相切時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)y₂的解析式．
（3）若二次函數(shù)y₁=x²-（k+2）x+2與x軸的交點(diǎn)為（x₁，0）、（x₂，0），且x₁＜x₂，二次函數(shù)y₂=x²-kx-2k+2與x軸的交點(diǎn)為（x₃，O）、（x₄，0），且x₃＜x₄，當(dāng)這四個(gè)交點(diǎn)相間排列（即x₁＜x₃＜x₂＜x₄或x₃＜x₁＜x₄＜x₂）時(shí)，求k的取值范圍．