如圖，一只螞蟻欲從圓柱形桶外的A點爬到桶內(nèi)的B點處尋找食物，已知點A到桶口的距離AC為12cm，點B到桶口的距離BD為8cm，CD的長為15cm，那么螞蟻爬行的最短路程是多少？

如下圖，用一張長方形紙折出60°角．
①使AB與CD重合，折出折痕MN，
②過D點折疊紙片，使點A落在折線MN上，折出折痕LD．
③結論：∠LDC=60°．
上述結論正確嗎？請回答．如果正確請加以證明，如果不正確請說明理由．

如圖，拋物線y=ax²-2ax+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B（0，4）．
（1）求a、c的值；
（2）將上述拋物線向右平移，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，當四邊形A A′B′B為菱形時，求平移后的拋物線的函數(shù)關系式；
（3）連接A′B，設點P是線段A′B上的一個動點，連接OP、AP，求當△AOP的周長取最小值時BP的長．

如圖1，已知Rt△ABC的直角邊AC的長為2，以AC為直徑的⊙O與斜邊AB交于點D，過D點作⊙O的切線

（1）求證：BE=DE；
（2）延長DE與AC的延長線交于點F，若DF=

3

，求△ABC的面積；
（3）從圖1中，顯然可知BC＜AC．試分別討論在其它條件不變，當BC=AC（圖2）和BC＞AC（圖3）時，直線DE與直線AC還會相交嗎？若不能相交，請簡要說明理由；若能相交，設交點為F'且DF'=

3

，請再求出△ABC的面積．

如圖，長方形ABCD中，AB=8，BC=4，將長方形沿AC折疊，點D落在D'處．
（1）AD′的長度是；
（2）求證：AF+D'F=CD；
（3）求△AFC的面積是多少？

如圖．已知由平行四邊形ABCD各頂點向形外一條直線l作垂線，設垂足分別為A′，B′，C′，D′．
（1）求證：A′A+C′C=B′B+D′D；
（2）如果移動直線l，使它與四邊形ABCD的位置關系相對變動得更特殊一些（如l過A，或l交AB，BC等），那么，相應地結論會有什么變化？試作出你的猜想和證明；
（3）如果考慮直線l和平行四邊形更一般的關系（如平行四邊形變成圓，或某一中心對稱圖形，垂線AA'，BB'，CC'，DD'只保持平行等），那么又有什么結論，試作出你的猜想和證明．