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附加題：
（1）計算：

1

a

+

2

a

=

 

；
（2）如圖，已知∠1=65°15'，∠2=78°30'，求∠1+∠2和∠3．

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19、以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，使新圖形與原圖形的相似比為2：1．

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如圖，⊙O′經(jīng)過⊙O的圓心，E、F是兩圓的交點，直線OO′交⊙O′于點P，交EF于點C，交⊙O于點Q，且EF=2

15

，sin∠P=

1

4

．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求⊙O和⊙O′的半徑的長；
（3）若點A在劣弧

QF

上運動（與點Q、F不重合），連接PA交劣弧

DF

于點B，連接BC并延長交⊙O于點G，設(shè)CG=x，PA=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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如圖，一根木棒（AB）長2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°，若木棒A端沿直線ON下滑，且B端沿直線OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中點P也隨之運動，已知A端下滑到A'時，求中點P隨之運動到P'時經(jīng)過的路線長．

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如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象相交于A（1，

3

）、B（-3，-

3

3

）兩點，且與x軸相交于點C．連接OA、OB．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）若點Q為反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）圖象上的動點，在x軸的正半軸上是否存在一點P，使得以P、Q、O為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知：拋物線y=a（x-1）²+9經(jīng)過點M(0， 

35

4

)，頂點為A，它的對稱軸AD與直線y=x及x軸分別交于點C，點D．
（1）求a的值；
（2）過該拋物線的頂點A向直線y=x作垂線，垂足為B，試判斷點B是否在拋物線上？
（3）設(shè)點P是該拋物線上的一個動點，是否存在半徑為4

2

的⊙P，且⊙P既與直線y=x相切又與x軸相離？若有，求出點P的坐標(biāo)；若無，請說明理由．