Question

（2008•攀枝花）已知：如圖，EF為梯形ABCD的中位線，AD=AN，連接DN交EF于點(diǎn)M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)H，連接DH、NH
（1）給出以下結(jié)論：
①AH⊥DN；②AD⊥DH；③HM=MN；④DH=NH
你認(rèn)為正確的結(jié)論是

①④

．
（2）請(qǐng)任意選擇（1）中的一個(gè)正確結(jié)論加以證明．

Answer 1

分析：（1）①④正確；
（2）首先根據(jù)中位線的性質(zhì)可得EF∥AB，進(jìn)而可得△DEM∽△DAN，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可得到M為DN中點(diǎn)，再有AD=AN，可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AH⊥DN；再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可證出④正確．

解答：解：（1）①④正確；

（2）∵EF為梯形ABCD的中位線，
∴EF∥AB，
∴△DEM∽△DAN，
∴

DE

DA

=

DM

DN

，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴

DE

AD

=

1

2

，
∴

DM

DN

=

1

2

，
∴M為DN中點(diǎn)，
∵AD=AN，
∴AH⊥DN，故①正確；
∵AH⊥DN，M為DN中點(diǎn)，
∴HM是DN的垂直平分線，
∴DH=HN，故④正確．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形的中位線，以及等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．