已知直線y=-x+4，與y=
3
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB的面積．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
專(zhuān)題：
分析：根據(jù)函數(shù)圖象相交，可得方程，根據(jù)解方程，可得A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AB邊上的高，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
解答：解：y=-x+4，與y=
3
x
的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
則-x+4=
3
x
，
解得x=1或x=3，
A（1，3），B（3，1）
AB=
(1-3)2+(3-1)2
=2
2
，
△OAB是等腰三角形
O到AB的距離是2
2
，
S△OAB=
1
2
×2
2
×2
2
=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了解分式方程的方法，兩點(diǎn)間的距離公式，三角形的面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-x=-（-10），則x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程：
（1）36x2-1=0               
（2）4x2=81．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地震救援隊(duì)探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距3m，探測(cè)線與地面的夾角分別是35°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知abc≠0，且a+b+c=0，求代數(shù)式a2÷bc+b2÷ac+c2÷ab．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某旅館有客房140間，當(dāng)每間客房的日租金為60元時(shí)，每天都客滿(mǎn)．如果一間客房的日租金增加5元，則客房每天的出租數(shù)會(huì)減少5間，當(dāng)每間客房的日租金為多少元時(shí)，每日獲得的總租金高達(dá)10000元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB位于x軸，A（1，0），B（3，0），矩形的寬AD為1，一條直線y=kx+2（k≠0）與折線ABC交于點(diǎn)E．
（1）證明：直線y=kx+2始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并寫(xiě)出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線y=kx+2與矩形ABCD有交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；
（3）設(shè)△CDE的面積為S，試求S與k的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x+y=4，xy=3，求
y
x
+
x
y
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在菱形ABCD中，∠ABC=120°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠CAD，分別交OD、CD于F、E兩點(diǎn)，求∠AFO的度數(shù)．

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