Question

如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，⊙P與OA相切于D，求證：OB與⊙P相切．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：證明題

分析：首先過點(diǎn)P作PE⊥OB，連接PD，根據(jù)切線的性質(zhì)可知PD⊥OA，由P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得PD=PE，則可得P到直線OB的距離等于⊙P的半徑PD，則可證得：⊙P與OB相切．

解答：證明：過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，連接PD，
∵⊙P與OA相切于D，
∴PD⊥OA，
∵P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，PE⊥OB，
∴PD=PE，
即P到直線OB的距離等于⊙P的半徑PD，
∴⊙P與OB相切．

點(diǎn)評：此題考查了切線的判定與角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握圓的切線的判定方法．