Question

11．一只螞蟻P在平面直角坐標(biāo)系中，由A點沿著y軸向上勻速爬行，速度為2cm每秒，
（1）1秒時螞蟻P離O點的距離PO=3；
（2）設(shè)螞蟻爬行時間為x，螞蟻爬行的路程PO為y，求路程y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)時間x=3秒時，螞蟻P到點B的距離PB是多少？
（4）當(dāng)時間x=4秒時，△PAB的面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一只螞蟻P在平面直角坐標(biāo)系中，由A點沿著y軸向上勻速爬行，速度為2cm每秒，可以求得1秒時螞蟻P離O點的距離；
（2）根據(jù)一只螞蟻P在平面直角坐標(biāo)系中，由A點沿著y軸向上勻速爬行，速度為2cm每秒，螞蟻爬行時間為x，螞蟻爬行的路程PO為y，可以得到路程y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將x=3代入（2）中求得的關(guān)系式，本題得以解決；
（4）將x=4代入（2）中求得的關(guān)系式，可以解答本題．

解答 解：（1）由圖可得，點A的坐標(biāo)為（1，0），
∵一只螞蟻P在平面直角坐標(biāo)系中，由A點沿著y軸向上勻速爬行，速度為2cm每秒，
∴1秒時螞蟻爬行的距離為：1×2=2cm，
∴OP=1+2=3，
故答案為：3；
（2）由題意可得，y=1+2x，
即路程y關(guān)于時間x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1；
（3）由圖可知，點B的坐標(biāo)為（3，0），
則OB=3，
當(dāng)x=3時，y=1+2×3=7，
∴OP=7，
∴BP=$\sqrt{O{B}^{2}+O{P}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{7}^{2}}=\sqrt{58}$
即螞蟻P到點B的距離PB是$\sqrt{58}$；
（4）由圖可知，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（3，0），
當(dāng)x=4時，y=2×4+1=9，則PA=9-1=8，
∴${S}_{△PAB}=\frac{PA×OB}{2}=\frac{8×3}{2}=12$．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，找出所求問題需要的條件．