Question

4．對(duì)于實(shí)數(shù)u，v，定義一種運(yùn)算“*”為：u*v=uv+v．函數(shù)y=[（a+1）x]^*x，其函數(shù)圖象與直線y=-$\frac{1}{4}$有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜0且a≠-1．

Answer 1

分析 先依據(jù)定義列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，列出不等式即可．

解答 解：y=[（a+1）x]x+x=（a+1）x²+x．
∵其函數(shù)圖象與直線y=-$\frac{1}{4}$有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴方程（a+1）x²+x=-$\frac{1}{4}$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
∴1²-4×（a+1）×$\frac{1}{4}$＞0且a+1≠0，
解得：a＜0且a≠-1．
故答案為：a＜0且a≠-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．