Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、
y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-

4

5

x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的解析式；
（3）求出該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，并回答：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把B、C坐標(biāo)代入解析式可求出b、c的值，從而確定二次函數(shù)解析式；
（3）解-

4

5

x²+

16

5

x+4=0即可得到拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＞0．

解答：解：（1）∵邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

（2）根據(jù)題意得c=4，把B（4，4）代入y=-

4

5

x²+bx+4得-

4

5

×16+4b+4=4，
解得b=

16

5

，
該二次函數(shù)的解析式為y=-

4

5

x²+

16

5

x+4；

（3）令y=0得-

4

5

x²+

16

5

x+4=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（5，0），
當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．