Question

如圖，直線y=kx-6經(jīng)過點A（4，0），直線y=-3x+3與x軸交于點B，且兩直線交于點C
（1）求k的值；
（2）求△ABC的面積；
（3）在直線y=kx-6上是否存在異于點C的另一點P，使得△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）直接把A點坐標代入y=kx-6即可求出k；
（2）先確定B點坐標，再解方程組

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

確定C的坐標為（2，-3），然后根據(jù)三角形面積公式計算；
（3）設(shè)P點坐標為（a，b），利用△ABP與△ABC的面積相等得到

1

2

×3×|b|=

9

2

，解得b=3或b=-3（舍去），然后把y=3代入y=

3

2

x-6即可得到P點的橫坐標．

解答：解：（1）把A（4，0）代入y=kx-6得0=4k-6，解得k=

3

2

；

（2）把y=0代入y=-3x+3得-3x+3=0，解得x=1，
∴B點坐標為（1，0），
解方程組

y= 3 2 x-6 y=-3x+3

得

x=2 y=-3

，
∴C的坐標為（2，-3），
∴△ABC的面積=

1

2

×3×（4-1）=

9

2

；

（3）存在．
設(shè)P點坐標為（a，b），
∵△ABP與△ABC的面積相等，
∴

1

2

×3×|b|=

9

2

，
∴b=3或b=-3（舍去），
把y=3代入y=

3

2

x-6得

3

2

x-6=3，解得x=6，
∴P點坐標（6，3）．

點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．