Question

1．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．
（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元．
（2）商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，那么甲種玩具最少購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？
（3）在（2）的條件下，如果甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，求該商場(chǎng)最省錢的進(jìn)貨方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48-y）件，根據(jù)商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過(guò)1000元，可列出不等式求解；
（3）結(jié)合（2）中所求，利用甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，得出y的取值，進(jìn)而求出最值．

解答 解：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件，則乙種玩具進(jìn)價(jià)為（40-x）元/件，根據(jù)題意可得：
$\frac{90}{x}$=$\frac{150}{40-x}$
解得：x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解．
故40-x=25．
答：甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種玩具y件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（48-y）件，
15y+25（48-y）≤1000
解得：20≤y．
答：甲種玩具最少購(gòu)進(jìn)20個(gè)；

（3）∵y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，
∴y＜48-y，
解得：y＜24
∴y取20，21，22，23，
方案一：購(gòu)進(jìn)甲種玩具20件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具28件，進(jìn)貨費(fèi)用是20×15+28×25=1000（元）．
方案二：購(gòu)進(jìn)甲種玩具21件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具27件，進(jìn)貨費(fèi)用是21×15+27×25=990（元）．
方案三：購(gòu)進(jìn)甲種玩具22件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具26件，進(jìn)貨費(fèi)用是22×15+26×25=980（元）．
方案四：購(gòu)進(jìn)甲種玩具23件，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具25件，進(jìn)貨費(fèi)用是23×15+25×25=970（元）．
方案四的進(jìn)貨費(fèi)用最低為970元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，列不等式解方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的運(yùn)用，正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．