Question

某校八年級(jí)舉行“生活中的數(shù)學(xué)”數(shù)學(xué)小論文比賽活動(dòng)，購(gòu)買A、B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元，根據(jù)比賽設(shè)獎(jiǎng)情況，需要購(gòu)買兩種筆記本共30本，若學(xué)校決定購(gòu)買本次筆記本所需資金不能超過280元，設(shè)買A種筆記本x本．
（1）根據(jù)題意完成以下表格（用含x的代數(shù)式表示）

筆記本型號(hào)	A	B
數(shù)量（本）	x	______
價(jià)格（元/本）	12	8
售價(jià)（元）	12x	______

（2）那么最多能購(gòu)買A筆記本多少本？
（3）若購(gòu)買B筆記本的數(shù)量要小于A筆記本的數(shù)量的3倍，則購(gòu)買這兩種筆記本各多少本時(shí)，費(fèi)用最少，最少的費(fèi)用是多少元？

Answer 1

解：（1）由題意，得

筆記本型號(hào)	A	B
數(shù)量（本）	x	30-x
價(jià)格（元/本）	12	8
售價(jià)（元）	12x	8（30-x）

（2）由題意，得
12x+8（30-x）≤280，
解得：x≤10．
∴最多能購(gòu)買A筆記本10本；
（3）設(shè)購(gòu)買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元，由題意，得
W=12x+8（30-x）=4x+240．
30-x＜3x，
∴x＞7.5．
∵k=4＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴x=8時(shí)，W_最小=272元．

分析：（1）設(shè)買A種筆記本x本，則B種筆記本的數(shù)量為（30-x）本，購(gòu)買A種筆記本的費(fèi)用為12x元，B種筆記本的費(fèi)用為8（30-x）元，就可以得出結(jié)論；
（2）根據(jù)兩種筆記本的費(fèi)用不能超過280元建立不等式求出其解即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)購(gòu)買B筆記本的數(shù)量要小于A筆記本的數(shù)量的3倍建立不等式和設(shè)總費(fèi)用為W元建立關(guān)系式有函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，一次函數(shù)的最值的運(yùn)用，解答時(shí)求出x的取值范圍是關(guān)鍵．