如圖,點(diǎn)A(3,2)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若過A、B的直線與x軸交于點(diǎn)C,求sin∠BCO的值.
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
專題:
分析:(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值,即可得到反比例函數(shù)解析式;
(2)設(shè)過A,B的直線解析式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,然后令y=0求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而得到BO、CO的長,利用勾股定理列式求出BC,然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計(jì)算即可得解.
解答:解:(1)∵A(3,2)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,
k
3
=2,
解得k=6,
因此反比例函數(shù)的解析式為y=
6
x
;

(2)設(shè)過A,B的直線解析式為y=kx+b,
3k+b=2
b=-2

解得
k=
4
3
b=-2
,
故直線AB的解析式為y=
4
3
x-2,
當(dāng)y=0時(shí),
4
3
x-2=0,
解得x=1.5,
即C(1.5,0),
于是CO=1.5,BO=2,
在Rt△OCB中,BC=
1.52+22
=2.5,
∴sin∠BCO=
BO
BC
=
2
2.5
=
4
5
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,主要利用了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,三角函數(shù)求值,是基礎(chǔ)題.
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A、x0>3
B、x0
1
2
C、-2<x0<3
D、-1<x0
3
2

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x+2
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