Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．
（2）在（1）的條件下，
①求EF的長(zhǎng)；
②求點(diǎn)E經(jīng)過的路徑弧EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1所示．△ADF為所求

（2）解：①如圖2，依題意，AE=AF，∠EAF=90°．

在Rt△ABE中，

∵AB=2，BE= BC=1，

∴AE= ．

在Rt△AEF中，

EF= = = ；

②∵∠EAF=90°，AE=AF= ，

∴l(xiāng)= = π，

∴弧EF的長(zhǎng)為 π

【解析】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；（2）①先根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出EF的長(zhǎng)；②直接根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念和弧長(zhǎng)計(jì)算公式，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則l=nπr/180;注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的即可以解答此題．