Question

．在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，點(diǎn)D在BC上，并且CD=3cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng).過點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E，連結(jié)EQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

1.（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；

2.（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD（不包括點(diǎn)B、D）上移動(dòng)時(shí)，設(shè)△EDQ的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

3.（3）當(dāng)為何值時(shí)，△EDQ為直角三角形.

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）在Rt△ADC中，∵AC=4，CD=3，

∴AD=5，

∵EP∥DC，

∴△AEP∽△ADC　

2.（2）∵BC=5，CD=3,∴BD=2

    當(dāng)點(diǎn)Q在BD上運(yùn)動(dòng)x秒后，DQ＝2－1.25x,

則……………3

即y與x的函數(shù)解析式為：，

其中自變量的取值范圍是：0＜x<1.6  …………………… 3

 

3.(3)分兩種情況討論：

①當(dāng)∠EQD=90°時(shí)，

∴EQ=PC=4-x，

∵EQ∥AC

∴△EDQ∽△ADC ……………………………4分

              ……………………5分

②當(dāng)∠QED=90°時(shí)，

∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°

∴△EDQ∽△CDA  …………………………………6分

∴

即

        ……………………7分

綜上所述，當(dāng)x為2.5秒或3.1秒時(shí)，△EDQ為直角三角形

【解析】略