有1997枚硬幣，其中1000枚國徽朝上，997枚國徽朝下．現(xiàn)要求每一次翻轉其中任意6枚，使它們的國徽朝向相反，問能否經過有限次翻轉之后，使所有硬幣的國徽都朝上？給出你的結論，并給予證明．
將國徽朝上賦予“1”．朝下賦予“-1”，則1997枚硬幣的國徽朝向情況可用1997個數(shù)積表示，若這些數(shù)積為-1（或1），表明有奇數(shù)（或偶數(shù)）枚國徽朝下，開始時，其乘積為11000•（-1）997=-1，每次翻轉6枚硬幣，即每次改變6個數(shù)的符號，其結果是1997個數(shù)之積仍為-1，經有限次翻轉后，這個結果總保持不變，即國徽朝下的硬幣永遠有奇數(shù)枚，故回答是否定的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、有1997枚硬幣，其中1000枚國徽朝上，997枚國徽朝下．現(xiàn)要求每一次翻轉其中任意6枚，使它們的國徽朝向相反，問能否經過有限次翻轉之后，使所有硬幣的國徽都朝上？給出你的結論，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

桌面上放有1993枚硬幣，第1次翻動1993枚，第2次翻動其中的1992枚，第3次翻動其中的1991枚，…，第1993次翻動其中一枚，試問：能否使桌面上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

桌上有五枚硬幣，每次操作，選擇其中4個硬幣并將它們翻轉過來，即如果原來含國徽的一面朝上，將蓋面朝下，原來含國徽的一面朝下，將該面朝上．如果開始的時候，五枚硬幣有國徽的一面都朝上，你能經過若干次操作將這些硬幣都翻轉過來嗎？如能，寫出你的翻轉過程，如不能，說明理由：
不能．記國徽朝上的狀態(tài)為1，朝下為-1，每次操作改變4個數(shù)字的符號，5個數(shù)字的積不變．因此目標狀態(tài)不可能由1變?yōu)?1．
注意也可用奇數(shù)、偶數(shù)知識說明．
不能．記國徽朝上的狀態(tài)為1，朝下為-1，每次操作改變4個數(shù)字的符號，5個數(shù)字的積不變．因此目標狀態(tài)不可能由1變?yōu)?1．
注意也可用奇數(shù)、偶數(shù)知識說明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

桌面上放有1993枚硬幣，第1次翻動1993枚，第2次翻動其中的1992枚，第3次翻動其中的1991枚，…，第1993次翻動其中一枚，試問：能否使桌面上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上？并說明理由．

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