如圖,已知A(-8,0),B(2,0),以AB為直徑的半圓與y軸正半軸交于點(diǎn)C,則經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為
-
1
4
x2-
3
2
x+4.
-
1
4
x2-
3
2
x+4.
分析:首先利用圓周角定理得出∠ACB=90°,再證△AOC∽△COB,求得OC,得出點(diǎn)C坐標(biāo),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+8)(x-2),利用待定系數(shù)法求出即可.
解答:解:∵AB是圓的直徑,
∴∠ACB=90°,
又∵OC⊥AB,
∴∠OCB=∠CAO,
又∵∠COB=∠AOC,
∴△AOC∽△COB,
OC
OB
=
OA
OC
,
∴OC2=OA•OB=8×2=16,
解得OC=4,
又∵C在y軸正半軸上,
∴C(0,4);
設(shè)拋物線解析式為y=a(x+8)(x-2),
把點(diǎn)C(0,4)代入解析式,得:-16a=4,
即a=-
1
4
,
∴y=-
1
4
(x+8)(x-2)=-
1
4
x2-
3
2
x+4.
點(diǎn)評:考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,此題關(guān)鍵是求出點(diǎn)C坐標(biāo),設(shè)出函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出即可.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過A作⊙O的切線,與BC的延長線交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教網(wǎng)=2,∠ADC=30°
(1)AC與BC的長;
(2)求∠ABC的度數(shù);
(3)求弓形AmC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

30、如圖,已知直線a,b與直線c相交,下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

40、尺規(guī)作圖:如圖,已知直線BC及其外一點(diǎn)P,利用尺規(guī)過點(diǎn)P作直線BC的平行線.(用兩種方法,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)

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精英家教網(wǎng)如圖,已知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,則AD的長為( 。
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,已知直線AB∥CD,∠1=50°,則∠2=
50
度.

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