Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長(zhǎng)是

Answer 1

【答案】9
【解析】解：

連接AE，并延長(zhǎng)交CD于K，
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，
∵點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．
∴BE=DE，
在△AEB和△KED中，
，
∴△AEB≌△KED（AAS），
∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線(xiàn)，
∴EF= CK= （DC﹣DK）= （DC﹣AB），
∵EG為△BCD的中位線(xiàn)，∴EG= BC，
又FG為△ACD的中位線(xiàn)，∴FG= AD，
∴EG+GF= （AD+BC），
∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，
∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，
∴△EFG的周長(zhǎng)是6+3=9．
所以答案是：9．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形中位線(xiàn)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)；三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半，以及對(duì)梯形的定義的理解，了解一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形．