Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和與軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)兩直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)和重合），連結(jié)，并過點(diǎn)作交于點(diǎn)．

（）判斷的形狀，并說明理由．

（）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，四邊形的面積是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

（）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時，在軸上找到一點(diǎn)使得的周長最小，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（）等腰直角三角形，理由見解析；（）定值為8；（ ）

【解析】試題分析：（1）分別求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)以及AC、AB、BC的長，即可得出的形狀；

（2），可知四邊形的面積是定值；

（3）利用軸對稱的性質(zhì)即可求解.

解：（）由題意可知， ，令，則， ，

∴，則， ， ，則，且，

∴為等腰直角三角形．

（）由題意知，即，連結(jié)，過點(diǎn)作于， 于，

∴，

∵，

∴，

∵， ，

∴， 平分，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

∴，是定值．

（）當(dāng)時， ，

∴，

∴，

∴，

則要使周長最小，即只需時最小，又兩點(diǎn)之間線段最短，

∴設(shè)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，

∴，令， ，

∴．