Question

下表給出了代數(shù)式-x²+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
-x2+bx+c	…	5	n	c	2	-3	-10	…

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；
（2）設(shè)y=-x²+bx+c，直接寫出0≤x≤2時(shí)y的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題

分析：（1）把（-2，0）、（1，2）分別代入-x²+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可得到b、c的值；然后計(jì)算x=-1時(shí)的代數(shù)式的值即可得到n的值；
（2）利用表中數(shù)據(jù)求解．

解答：解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得

-4-2b+c=5 -1+b+c=2

，解得

b=-2 c=5

，
∴-x²+bx+c=-x²-2x+5，
當(dāng)x=-1時(shí)，-x²-2x+5=6，即n=6；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值是5．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．