Question

如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q。

【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，

（1）       如圖2，當(dāng)時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.

（2）       如圖3，當(dāng)時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.

（3）       根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結(jié)論，不必證明)

【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S(cm²)，在旋轉(zhuǎn)過程中：

（1）       S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.

（2）       隨著S取不同的值，對應(yīng)△EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.

Answer 1

略